rumus dan contoh soal layang - layang

LAYANG-LAYANG (KITES) DAN TRAPEZOID

A. LAYANG-LAYANG (KITES)

Layang -layang adalah segiempat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.

1. Sifat Layang-layang (Properties of Kites)
a. Mempunyai dua pasang sisi sama panjang.
AB = BC dan AD = CD
b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar yakni sudut bagian sayap.
Sudut BAD = Sudut BCD
c. Mempunyai satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang.
Diagonal BD adalah sumbu simetri layang-layang.
d. Diagonal bagian sayap membagi dua sama panjang dan tegak lurus terhadap diagonal lain.
OA = OC = 1/2 AC dan AC tegak lurus BD

2. Keliling dan Luas Layang-layang (Perimeter and Area of Kites)
a. Keliling layang - layang = panjang keempat sisinya
= AB + BC + CD + AD

b. Luas Layang-layang = $\frac{d1 \times d2}{2}$

$=\frac{AC \times BD}{2}$

B. TRAPESIUM (TRAPEZOID)

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepeasang sisi berhadapan sejajar.

1. Sifat - Sifat Trapesium (Properties of Trapezoid)
a. Mempunyai sisi yang sejajar
AB // DC tetapi AB tidak sama panjang dengan DC
b. Mempunyai dua sudut lancip dan dua sudut tumpul
Sudut Lancip = Sudut BAD dan Sudut ABC
Sudut Tumpul = Sudut ADC dan Sudut BCD
c. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar ialah 180 derajat.
Sudut A + Sudut D = 180
Sudut B + Sudut C = 180

Berlaku khusus untuk trapesium sama kaki:
a. Mempunyai dua pasang sudut yang berdekatan sama besar.
b. Mempunyai dua diagonal yang sama panjang.

2. Keliling dan Luas Trapesium (Perimeter and Area of Trapezoid)
a. Keliling Trapesium = AB + BC + CD + AD

b. Luas Trapesium $=\frac{Jumlah sisi sejajar \times t}{2}$

$=\frac{(AB + DC) \times t}{2}$

SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Nyatakan masing-masing kalimat berikut ini BENAR atau SALAH untuk setiap layang-layang.
a. Diagonal-diagonalnya sama panjang.
b. Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
c. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.
d. Dua sudutnya yang berhadapan sama besar.

JAWAB:
a. SALAH, diagonal -diagonal pada layang-layang TIDAK sama panjang.
b.BENAR, diagonal-diagonal pada layang-layang berpotongan tegak lurus di O.
c. BENAR, karena layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki.
d. BENAR, sudut-sudut pada bagian sayap layang-layang sama besar.

2. Pada layang-layang ABCD berikut, besar sudut DAC = 30 derajat dan Sudut CDB = 40 derajat.
Tentukan:
a. besar Sudut ADB;dan
b. besar Sudut ABC.

JAWAB:
a. Sudut ADB = 180 - (Sudut AOD + Sudut DAC)
= 180 - (90 + 30)
= 180 - 120
= 60
b. Sudut ABC = Sudut ADC
= Sudut ADB + Sudut CDB
= 60 + 40
= 100

3. Hitunglah luas layang-layang berikut.

JAWAB:
Diagonal 1 = 5 + 9 = 14 cm
Diagonal 2 = 4 + 4 = 8 cm
Luas Layang-layang $=\frac{d1\times d2}{2}$
$=\frac{14\times 8}{2}$
= 56 cm2

4. Luas suatu layang - layang adalah 60 cm2. Jika panjang salah satu diagonalnya 8 cm,
hitunglah panjang diagonal yang lainnya.

JAWAB:
Luas layang-layang $=\frac{d1\times d2}{2}$

$60 =\frac{d1\times 8}{2}$
120 = 8 x d1
d1 = 120 : 8
d1 = 15

Jadi, diagonal yang lain adalah 15 cm.

5. Diketahui luas persegi panjang ABCD pada gambar berikut 432 cm2.
Luas daerah layang-layang adalah . . .

JAWAB:

Luas persegi panjang = 3x . 2x

432 = $6x^{2}$
Luas layang - layang = $\frac{d1 \times d2}{2}$
$=\frac{2x \times 3x}{2}$
$=\frac{6x^{2}}{2}$
$=\frac{432}{2}$
= 216 cm2

6. Pada trapesium sama kaki ABCD, panjang AD = BC, dan besar Sudut A = 65 derajat.
a. Tentukan besar Sudut B!
b. Tentukan besar Sudut C dan Sudut D!

JAWAB:

a. Sudut A = 65 derajat maka sudut B juga 65 derajat.
b. Sudut C berdekatan dengan sudut B maka sudut C = 180 - 65 = 115 derajat.
Karena Sudut A = 65 derajat maka Sudut D pun 115 derajat.

7. Hitunglah luas trapesium berikut ini.

JAWAB:
(i) Luas Trapesium    $=\frac{(10 + 15)\times 12}{2}$
$=\frac{25\times 12}{2}$
= 25 x 6
= 150 cm2

(ii) Luas Trapesium    $=\frac{(12 + 32)\times 15}{2}$

   $=\frac{44\times 15}{2}$
= 22 x 15
= 330 cm2

8. ABCD adalah trapesium siku- siku di A dengan AB//CD.
Jika besar sudut B : sudut C = 4 : 5,
tentukan besar sudut-sudut trapesium itu!

JAWAB:
Sudut B dan Sudut C adalah sudut yang saling berdekatan dimana jumlah sudutnya = 180
Jumlah perbandingan adalah 4 + 5 = 9

$\angle B = \frac{4}{9}\times 180$
= 4 x 20
= 80

$\angle C = \frac{5}{9}\times 180$
= 5 x 20
= 100

Jadi, Sudut A = 90, Sudut B = 80, Sudut C = 100 dan Sudut D = 90

9. Perbandingan panjang sisi- sisi sejajar sebuah trapesium adalah 4 : 3.
Jika tinggi trapesium itu 8 cm, dan luasnya 84 cm2, hitunglah panjang sisi - sisi sejajar tersebut.

JAWAB:
Luas trapesium $=\frac{(a + b)\times t}{2}$
$84=\frac{(a + b)\times 8}{2}$

$84=(a + b)\times 4$
$(a + b)=\frac{84}{4}$
a + b = 21

Jumlah perbandingan sisi-sisi sejajar = 4 + 3 = 7

$sa =\frac{4}{7}\times 21$
a = 4 x 3
a = 12

$b =\frac{3}{7}\times 21$
b = 3 x 3
b = 9

Jadi sisi-sisi yang sejajar pada trapesium itu adalah 12 cm dan 9 cm.

10. Pak Ali membeli sebidang tanah dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar berikut.